mateejanman

ประเทศไทยตั้งอยู่ในแหลมอินโดจีน  การที่เรียกว่าแหลมอินโดจีน  เพราะถือว่าอยู่ระหว่างประเทศอินเดีย กับประเทศจีน ซึ่งเป็นการถือเอาประเทศใหญ่เป็นจุดอ้าง  แต่ถ้าถือเอาสภาพทางภูมิศาสตร์ เป็นจุดอ้างก็น่าจะเรียกว่า อินโด – แปซิฟิค  เพราะเป็นแหลมที่แบ่งน่านน้ำออกเป็นมหาสมุทรอินเดีย และมหาสมุทรแปซิฟิค  มีพิกัดทางภูมิศาสตร์ ดังนี้
         ทิศเหนือ  จดเส้นรุ้ง ๒๐ องศา ๒๕ ลิบดา ๓๐ พิลิบดา เหนือ ที่กิ่งอำเภอแม่สาย จังหวัดเชียงราย
         ทิศใต้  จดเส้นรุ้ง ๕ องศา ๓๗ ลิบดา ที่กิ่งอำเภอเบตง จังหวัดยะลา
         ทิศตะวันออก  จดเส้นแวง ๑๐๕ องศา ๓๗ ลิบดา ๓๐ พิลิบดา ที่อำเภอพิบูลมังสาหาร จังหวัดอุบลราชธานี
         ทิศตะวันตก  จดเส้นแวง ๙๗ องศา ๒๒ ลิบดา ตะวันออก ที่อำเภอแม่ลาน้อย จังหวัดแม่ฮ่องสอน
            สภาพธรรมชาติในเขตร้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแถบตะวันออก – ใต้ของทวีปเอเซีย มีอุณหภูมิสูง มีทะเลลมและฝนเป็นปัจจัยให้เกิดป่าดง ประกอบไปด้วยพันธุ์ไม้เขตร้อน และสัตว์ป่านานาชนิด ที่มีปริมาณมากกว่าอีกหลายส่วนของโลก นับว่าเป็นย่านอันอุดมสมบูรณ์ด้วยอาหาร และทรัพยากรที่สำคัญแห่งหนึ่งของทวีปเอเซีย
            การที่เส้นแวง ๑๐๑ องศา ตะวันออก ซึ่งเป็นเส้นผ่านกลางพื้นที่ประเทศไทย  การคิดเวลาของประเทศไทย จึงควรใช้เส้นแวงเส้นนี้เป็นตัวกำหนด  แต่เนื่องจากว่าเพื่อให้สะดวกในกิจการรถไฟ ซึ่งเชื่อมต่อไปยังแหลมมลายู ได้มีเวลาตรงกันทั้งไทย และมลายู (มาเลเซีย) ไทยจึงตกลงใช้เส้นแวง ๑๐๕ องศาตะวันออก ซึ่งเป็นเส้นศูนย์เที่ยงทางภูมิศาสตร์ของมลายู และเป็นเส้นศูนย์เที่ยงของอินโดจีนด้วย เป็นเส้นศูนย์เที่ยงของไทยด้วย  จึงทำให้เวลาที่แท้จริงของไทยเร็วไป ๑๘ นาทีของที่ควรจะเป็น
ภูมิรัฐศาสตร์
            ประเทศไทยตั้งอยู่ใจกลางของผืนแผ่นดินในเอเซียตะวันออกเฉียงใต้  ซึ่งมีพรมแดนธรรมชาติที่เหมาะสมในแง่ภูมิศาสตร์ โดยมีเทือกเขาขนาดใหญ่ และทุรกันดารทอดตัวเป็นแนวยาวจากเหนือมาใต้ ดังนี้
         ด้านทิศตะวันตก  มีเทือกเขาอารกันโยมา อันเป็นสาขาของเทือกเขาหิมาลัย  ทำให้เกิดป่าดงดิบทึบ เป็นการแยกประเทศพม่าออกจากประเทศอินเดียโดยสิ้นเชิง  ไม่มีปัญหาเรื่องการมีสายน้ำร่วมกัน  ในสงครามมหาเอเซียบูรพา  กองทัพญี่ปุ่นได้รุกไปทางตะวันตกผ่านไทย ผ่านพม่า มุ่งสู่อินเดียก็มาสิ้นสุดที่แนวเทือกเขาแห่งนี้เท่านั้น
         ด้านทิศเหนือ  เป็นเทือกเขาขนาดใหญ่บนที่ราบสูง ยูนนานของประเทศจีนตอนใต้ เป็นสาขาปลายตะวันออกของเทือกเขาหิมาลัย ที่ผ่านไปสู่ประเทศจีน  เป็นย่านทุรกันดารเป็นป่าเขายากแก่การคมนาคมทางบก
         ด้านทิศตะวันออก  เป็นทะเลจีนใต้อันเป็นส่วนหนึ่งของมหาสมุทรแปซิฟิค  อันเป็นพรมแดนทางธรรมชาติอย่างแท้จริงในทางภูมิรัฐศาสตร์
         ด้านทิศใต้  เป็นทะเลในด้านอ่าวไทย และมหาสมุทรอินเดีย  จึงมีสภาพพรมแดนทางธรรมชาติ เช่นเดียวกับด้านทิศตะวันออก
            ด้วยสภาพทางภูมิศาสตร์ ดังกล่าวมาแล้วทำให้ภูมิภาคเอเซียตะวันออกเฉียงใต้ ในส่วนที่เป็นผืนแผ่นดินใหญ่ อันประกอบด้วย พม่า ไทย ลาว เวียดนาม กัมพูชา และมาเลเซีย  มีปราการทางธรรมชาติ ที่เกื้อกูลต่อความปลอดภัยร่วมกันได้เป็นอย่างดี
ขนาดของประเทศไทย

จากหลักฐานของกรมแผนที่ทหาร  ประเทศไทยมีพื้นที่ ประมาณ ๕๑๑,๙๓๗ ตารางกิโลเมตร ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่เป็นมาตั้งแต่ปี พ.ศ.๒๔๘๓ จนถึงปัจจุบัน             ในระหว่างกรณีพิพาทอินโดจีน  ประเทศไทยได้พื้นที่เดิมที่เสียให้แก่ฝรั่งเศส  ในพื้นที่สี่จังหวัดทางภาคตะวันออกของไทย คือ จังหวัดพระตะบอง (เขมร)  เสียมราฐ (เขมร)  นครจำปาศักดิ์ (ลาว) ล้านช้าง (ลาว)  เป็นพื้นที่ประมาณ ๖๙,๐๒๙ ตารางกิโลเมตร และในสงครามมหาเอเซียบูรพา  ประเทศไทยได้รับดินแดนคืนจากที่เสียให้แก่อังกฤษ คือ สหรัฐไทยเดิม เป็นพื้นที่ประมาณ ๓๙,๘๕๕ ตารางกิโลเมตร และ ๔ รัฐมาลัย คือ รัฐกลันตัน ตรังกานู ไทรบุรี (เคดาร์) และปะลิส  เป็นพื้นที่ประมาณ ๓๓,๒๔๕ ตารางกิโลเมตร             เมื่อสงครามมหาเอเซียบูรพายุติลง ไทยจำต้องคืนดินแดนที่ได้กลับคืนมา คืนกลับไปให้ฝรั่งเศส และอังกฤษไป             เมื่อเปรียบเทียบกับประเทศ ที่มีขนาดใหญ่กว่าประเทศไทยแล้ว จะได้ดังนี้                     – เล็กกว่า ประเทศพม่าอยู่  ๖๑,๔๖๑   ตารางไมล์                     – เล็กกว่า ประเทศอินเดีย  ๗    เท่า                     – เล็กกว่า ประเทศจีน  ๑๐   เท่า                     – เล็กกว่า ประเทศตุรกี  ๑/๓  เท่า                     – เล็กกว่า ประเทศฝรั่งเศสเล็กน้อย                     – เล็กกว่า ประเทศสหรัฐอเมริกา  ๑๓   เท่า

รูปร่างของประเทศไทย
            ประเทศไทยมีความยาวที่สุด จากเหนือ จดใต้ ประมาณ ๑,๘๓๓ กิโลเมตร  มีความกว้างที่สุดจากตะวันออก ไปตะวันตกตามแนวเส้นรุ้งที่ผ่านจังหวัดอุบล ฯ – อำเภอพิมาย จังหวัดนครราชสีมาไปทางตะวันตก ประมาณ ๘๕๐ กิโลเมตร  ส่วนที่แคบที่สุดอยู่ที่ตำบลห้วยยาง จังหวัดประจวบคีรีขันธ์ มีความกว้าง ประมาณ ๑๒ กิโลเมตร และตอนแคบที่สุดของแหลมมลายูอยู่ที่ตรงคอคอดกระ กว้างประมาณ ๖๔ กิโลเมตร
            รูปร่างของประเทศไทยที่กล่าวกันไว้มีอยู่สามภาพด้วยกันคือ เป็นรูปกระบวยตักน้ำ เป็นรูปขวานโบราณ และเป็นรูปหัวช้างมีงวงทอดลงไปในทะเลใต้  สรุปแล้วประเทศไทยมีส่วนยาวเป็นสองเท่าของส่วนกว้าง และครึ่งหนึ่งของส่วนยาวเป็นส่วนแคบ ๆ ทอดยาวลงไปทางใต้  เราอาจแบ่งรูปร่างของประเทศไทยออกอย่างกว้าง ๆ เป็นสองส่วนคือ

         ส่วนบน  มีรูปร่างค่อนข้างจะเป็นรูปสี่เหลี่ยม ที่มีความเว้าแหว่งอยู่มาก  ห้องภูมิประเทศที่เกิดจากแนวเทือกเขา ที่ทอดตัวจากเหนือไปใต้ ทำให้เกิดส่วนแคบขึ้นสองแนวคือ แนวจังหวัดตาก – อุตรดิตถ์ และแนวอำเภอวัฒนานคร จังหวัดสระแก้ว – อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย

         ส่วนล่าง  มีรูปร่างแคบและยาวมาก มีทะเลขนาบอยู่สองด้าน
พรมแดนไทย
            พรมแดนของไทยที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน  กำหนดขึ้นด้วยสัญญาระหว่างประเทศ กับประเทศอังกฤษ และประเทศฝรั่งเศส  ในสมัยที่ประเทศทั้งสองมีอาณานิคมอยู่ติดกับประเทศไทยในทุกด้าน ดังนี้
                    – สนธิสัญญา ปี พ.ศ. ๒๔๓๕ – ๓๖ ระหว่างไทยกับอังกฤษ กำหนดพรมแดนไทยกับพม่า
                    – สนธิสัญญา เมื่อ ๓ ตุลาคม ๒๔๗๓ (ร.ศ.๑๑๖) ระหว่างไทยกับฝรั่งเศส
                    – สนธิสัญญา เมื่อ ๗ ตุลาคม ๒๔๔๕ ระหว่างไทยกับฝรั่งเศส
                    – สนธิสัญญา เมื่อ ๑๓ กุมภาพันธ์ ๒๔๔๗ ระหว่างไทยกับฝรั่งเศส
                    – สนธิสัญญา เมื่อ ปี พ.ศ. ๒๔๕๕ ระหว่างไทยกับอังกฤษ
      พรมแดนไทยกับพม่า  เริ่มต้นจากจังหวัดระนอง ที่ลำน้ำกระ (เส้นรุ้ง ๑๐ ลิบดา เหนือ) เป็นแนวเส้นเขตแดนต่อไปทางเหนือ ตามแนวสันเขาตะนาวศรี  สันเขาถนนธงชัย  สันเขาแดนลาว  ไปจดแม่น้ำโขง ที่จุดเส้นรุ้ง ๒๕ องศา ๕ ลิบดา เหนือ  ที่กิ่งอำเภอเชียงแสน จังหวัดเชียงราย  แนวพรมแดนด้านนี้ยาว ประมาณ ๑,๔๕๐ กิโลเมตร  ไม่สู้คดโค้งมากนัก ส่วนใหญ่เป็นทิวเขาสูงใหญ่
      พรมแดนไทยกับลาว  เริ่มจากบ้านใหม่ (เส้นรุ้ง ๒๐ องศา ๑๕ ลิบดา  เหนือ) มีลำน้ำโขงเป็นแนวเส้นเขตแดน แล้ววกเขาหาทิวเขาหลวงพระบาง ลงมาทางใต้ แล้ววกไปหาแม่น้ำโขงไปจนจดปากน้ำมูล จังหวัดอุบลราชธานี ช่วงนี้ยาวประมาณ ๑,๒๐๐ กิโลเมตร
      พรมแดนไทยกับกัมพูชา  เริ่มจากปากแม่น้ำมูล แนวพรมแดนเป็นสันเขาพนมดงรัก  ซึ่งโค้งมาทางตะวันตก จนถึงจังหวัดบุรีรัมย์ เป็นระยะทาง ประมาณ ๓๒๐ กิโลเมตร  จากนั้นแนวเส้นเขตแดนจะเป็นที่ราบจนจดทะเลที่อ่าวไทย
      พรมแดนไทยกับมาเลเซีย  เริ่มที่ลำน้ำนราธิวาสทางอ่าวไทยไหลไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้เล็กน้อย แล้วใช้สันเขาสันกาลาคีรี เป็นแนวเขตแดนไปจนจดมหาสมุทรอินเดีย ที่จังหวัดสตูล
            นอกจากนี้ไทยยังมีพรมแดนที่เป็นฝั่งทะเล คือ
                    – ด้านอ่าวไทย  จากจังหวัดตราด ถึง นราธิวาส มีความยาวประมาณ ๑,๘๗๐ กิโลเมตร และด้านมหาสมุทรอินเดีย จากจังหวัดระนอง ถึงจังหวัดสตูล ยาวประมาณ ๗๔๐ กิโลเมตร

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
     เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวเท่ากับเท่าใด
หรือเหตุการณ์ดังกล่าวมีโอกาสที่จะเิกิดขึ้นกี่เปอร์เซนต์นั้นเอง
เช่น ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกโอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มเป็นจำนวนคู่ มีค่าเท่ากับเท่าใด
โดยสามัญสำนึกจะตอบได้ว่ามีโอกาส 50%  หรือมีโอกาส 3 ใน 6 เป็นต้น
ถ้านำมาเรียบเรียงใหม่ให้ดีจะพบว่า โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว
เท่ากับ                นั่นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้

นิยามถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซซึ่งเป็นเซตจำกัด ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S
มีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน และ E เป็นเหตุการณ์
ซึ่ง E   S และ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และ้จะได้

หลักการหาความน่าจะเป็น  ดังนี้
  P(E) คือสัญลักษณ์แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
         P(E) =   n(E)   = จำนวนของสมาชิกในเหตุการณ์  E
                     n(S)       จำนวนของสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S

                                               
ตัวอย่างที่ 4.8 การหาความน่าจะเป็น
1.ในการโยนเหรียญที่สมดุล 2 เหรียญ
จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้หัวอย่างน้อย 1 เหรียญ
วิธีทำ        S={HH,HT,TH,TT}    จะได้     n(S)=4
                E={HH,HT,TH}       จะได้     n(E)= 3
                 

2.หยิบไพ่ 5 ใบจากไพ่สำรับหนึ่งซึ่งมี 52 ใบอย่างสุ่ม
จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ที่มีหมายเลขสี่ 2 ใบ
                    n(S) =    
                                  

                     n(E) =    C_4,2x C_48,3 
                                   

                   P(E)   =        

                             =

ตัวอย่างที่ 4.9 ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้งจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
                    1)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจำนวนคู่
                    2)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 5
                    3)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็น 8
วิธีทำ  1)   P(E₁)    
         2)   p(E₂)    
         3)   p(E₃)     
     
ตัวอย่างที่ 4.10 บริษัทแห่งหนึ่งมีผู้ชาย 8 คน ผู้หญิง 8 คน จากคนกลุ่มนี้เลือกมา เป็นกรรมการ 7 คน
โดยให้มีผู้จัดการต้องเป็นผู้ชาย 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่กรรมการ 6 คนที่เหลือ
ถูกเลือกมาเป็นผู้หญิงเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ หาจำนวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซ n(S)                 
                                       n(S) = 11,440
        หาจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ n(E)=
        ดังนั้น ความน่าจะเป็น =

ตัวอย่างที่ 4.11 ความน่าจะเป็นของเลขท้ายสามตัวที่มีเลขไม่ซ้ำกัน
ของสลากกินแบ่ง  หนึ่งใบเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ  แซมเปิลสเปซของเลขสามหลัก n(S) คือ 10x10x10 = 1,000
         ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่เลขสามหลักไม่ซ้ำกัน n(E) = 10x9x8=720
          ดังนั้น  

ตัวอย่างที่ 4.12  ในการถอนเงินจากเครื่องบริการเงินด่วน ATM ผู้ใช้ต้องสอดบัตร
และกดรหัสที่มีเลขจำนวน 4 หลัก โดยใชัตัวเลข 0,1,2,…,9
(โดยแต่ละจำนวนจะใช้ตัวเลขซ้ำกันได้) แล้วจึงสามารถเบิกเงินได้
สมมติว่านายมาดี เก็บตกบัตร ATM ใบหนึ่งได้ ความน่าจะเป็นที่นายมาดี จะสามารถเบิกเงิน
จากตู้ ATM ด้วยการกดรหัสโดยการเดาเพียงครั้งเดียวเท่ากับเท่าไร
วิธีทำ หาแซมเปิลสเปซของการสร้างเลข 4 หลักจากเลข 0-9 โดยแต่ละหลักซ้ำกันได้
                       n(S) = 10 x 10 x 10 x 10  = 10,000
         ให้ n(E) คือจำนวนวิธีที่จะกดรหัสเลข 4 หลัก ให้ถูกต้องเพียงครั้งเดียว n(E) = 1
         จะได้ว่า  P(E) =

ตัวอย่างที่ 4.13 มีแขกรับเชิญ 6 คน เป็นผู้ชาย 3 คน ผู้หญิง 3 คน ถูกเชิญให้นั่งรับประทานอาหาร
รอบโต๊ะกลมซึ่งมี 6 ที่นั่งพอดี ความน่าจะเป็นที่ผู้ชายและผู้หญิงจะนั่งสลับที่กันคือข้อใด
วิธีทำ  มีคน 6 คน นั่งรอบโต๊ะกลมจะได้ n(S) = (6-1)! = 5! = 120  วิธี
         ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่ชายหญิงนั่งสลับที่กันจะได้ n(E) = 2!3! = 12  วิธี
         P(E) =   

 
สมบัติของความน่าจะเป็น
1.    0< P(E) < 1
2.   ถ้า E = Ø แล้ว   P(E) = 0 คือ P(Ø) = 0
3.   ถ้า E = S แล้ว   P(E) = 1 นั่นคือ  P(S) = 1
4.   P(AUB) = P(A)+P(B) – P(A B)
5.   P(A) = 1 – P(A’)   หรือ  P(A’)=1-P(A)
6.   P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A B)-P(B C)-P(A C)+P(A B C)

น